La Matemática y la raza humana

Algunos matemáticos sostienen que la característica que distingue a la raza humana de otras especies animales es la matemática y que sin ella, la evolución de la especie humana hubiera sido distinta y practicamente imposible el desarrollo de la tecnología.

Podemos discutir esta hipótesis, pero lo indiscutible es que la Matemática, desde sus remotos orígenes hace miles de años, acompaña a todos los pueblos; tiene una larga evolución y en el presente es casi imposible prescindir de ella.

Observando el crecimiento de la matemática del último siglo podemos afirmar que tiende hacia la abstracción más absoluta, evoluciona y crece sin parar y seguramente seguirá haciéndolo hasta niveles insospechados cercanos a la ciencia ficción.



La enseñanza de la Matemática

Las investigaciones de Guy Brousseau realizadas en Francia a fines del siglo XX han modificado sustancialmente la forma de enseñar matemática.

lunes, 4 de julio de 2011

DE QUE HABLAMOS CUANDO HABLAMOS DE MATEMÁTICA.

¿DE QUE HABLAMOS CUANDO HABLAMOS DE MATEMÁTICA?

    David Hilbert, el genial matemático alemán nacido en 1862, se da cuenta un día que uno de sus estudiantes ya no asiste a sus clases. Pregunta a sus compañeros, quienes le informan que el estudiante en cuestión había renunciado a la matemática para ser poeta. Hilbert contesta: “Bien, no tenía suficiente imaginación para ser matemático”.
    Los diccionarios establecen que la imaginación es la facultad que permite representar las imágenes de las cosas reales o ideales y que es la facilidad de una persona para formar nuevas ideas, proyectos o entes que no existen en la realidad, incluso se  afirma que la imaginación es la capacidad de formar imágenes mentales, que pueden estar o no ligadas a visiones reales o percepciones realizadas anteriormente. La imaginación lleva a la elaboración de poemas, cuentos, obras de arte, ……..a la formulación de nuevas teorías matemáticas y científicas porque puede convertirse en una fuente de intuiciones y de hipótesis.
     Albert Eistein afirma que “la imaginación es más importante que el conocimiento. Mientras que el conocimiento se limita a lo que ahora conocemos y entendemos, la imaginación abarca el mundo entero, todo lo que en el futuro se conocerá y entenderá”.
      No es posible negar que, para hacer matemática, es imprescindible tener imaginación, ya que gran parte de las visualizaciones mentales que se requieren para aprender esta disciplina, se apoyan sobre imágenes mentales de objetos matemáticos y para resolver un problema es necesario imaginar una estrategia de solución.
    Pero, ¿que otras cuestiones son necesarias para abordar el aprendizaje de la matemática? ¿Es cierto que la forma de razonar de los matemáticos es distinta a la del resto de los científicos?. Una anécdota atribuida a Stewart es la siguiente:  un ingeniero, un físico y un matemático, viajando en tren por Escocia,  ven en medio de un campo una oveja negra.
Se produce entonces el siguiente diálogo:
- "Qué curioso", observa el ingeniero  - "en Escocia las ovejas son negras".
- "No",   protesta el físico,   - "en Escocia  algunas ovejas son negras".
-"No, no",  corrige el matemático con paciencia:  - "en Escocia hay al menos un campo que tiene al menos una oveja cuyo único lado visible desde el tren es negro". 
     Esta anécdota hace referencia a la precisión del lenguaje que emplean los matemáticos: se limitan a enunciar lo que conocen, sin especular sobre lo que no conocen, ni hacer afirmaciones sin base real.
      Desde siempre se enseña matemática en todas las escuelas y en todos los niveles. Las razones básicas por las cuales se enseña esta disciplina son: porque es muy adecuada para desarrollar la capacidad de pensamiento y la capacidad deductiva (aspecto formativo) y porque es útil para la vida cotidiana (aspecto práctico), para emplear en otras disciplinas del desarrollo personal y profesional (como herramienta) ya que son auxiliares para averiguar, analizar, explicar y representar lo que nos rodea.
   
     La facultad de predecir de la matemática es empleada a diario: por ejemplo, predecimos cuánto gastaremos en una compra, mediante cálculos. Este poder anticipatorio de la matemática es muy importante y  podemos dar tan solo dos ejemplos.
       El gran matemático griego Thales,  fue capaz de predecir un eclipse y averiguar la altura de la Gran Pirámide de Gizeh, empleando cálculos matemáticos.  Parece ser que midió la longitud de la sombra que la pirámide dejaba sobre la arena, la comparó  con su propia sombra y empleo relaciones de proporcionalidad  para averiguar la altura. En 1846 John Adams, demostró la existencia del Planeta Neptuno mediante cálculos: Estableció la órbita de Urano, observó que en la realidad sufría alteraciones respecto de la órbita prevista,  entonces  atribuyó las alteraciones a un cuerpo extraño que con su presencia alteraba la órbita del planeta Urano. Señaló las coordenadas de ese objeto extraño  que alteraba la órbita (de Urano) para que los astrónomos enfocaran sus telescopios. Más tarde, se descubrió el objeto extraño: se lo llamó Neptuno.
    Se asocia también a la matemática con la inteligencia, la creatividad y la capacidad de observación. Carl Frederich Gauss, considerado uno de los hombres más inteligentes de la historia,  a los 10 años ya se destacaba en la escuela. Su maestro le propuso sumar los cien primeros números naturales para mantenerlo entretenido y en pocos minutos encontró la respuesta por medio de una estrategia adecuada y creativa. Gauss se dedicó a la matemática y sus aportes son invaluables.
    Podemos asegurar también que la matemática es un producto cultural. Todas las civilizaciones desarrollan contenidos y conceptos matemáticos y sus orígenes están ligados a la intuición, a las conjeturas, a las aproximaciones inductivas, a la observación, a la capacidad de creación e imaginación. Muchas nociones matemáticas nacen como respuestas a preguntas de la vida cotidiana y gran parte del conocimiento matemático surge de la interacción de las personas entre si y de las personas con el medio. Algunos contenidos se desarrollan contemporáneamente en culturas diferentes y son influenciados por las concepciones de la época en la que surgen. La matemática es una ciencia formalizada y axiomatizada pero  en constante construcción.
   Además de las razones expuestas, habría que añadir que la matemática es un lenguaje, un medio de comunicación: en la tierra se hablan idiomas diferentes, incluso con alfabetos diferentes, pero los matemáticos de todo el mundo emplean el mismo lenguaje simbólico: el lenguaje matemático. El destacado científico Carl Sagan afirma que el lenguaje común a todas las civilizaciones con desarrollo tecnológico, por muy diferente que sean, es la matemática ya que las leyes de la naturaleza son únicas y se explican en términos matemáticos.
   La Comisión Internacional para la Instrucción Matemática, (ICMI) en un simposio celebrado en Kuwait en 1986, establece cuatro razones básicas para enseñar Matemáticas y sus correspondientes consecuencias curriculares:
  1. Desarrollo de la potencia crítica que capacita a la gente para manejar la masa de datos con la que constantemente somos bombardeados. Como consecuencia, se deriva la introducción de nociones estadísticas en todos los currículos de los niveles obligatorios.
  2. La existencia de una certeza verificable ausente en otros aspectos de la existencia humana. Dos consecuencias derivadas de este hecho: a) suministra al alumnado las suficientes Matemáticas como para convencerse de existe algo que es verdad fuera de toda duda y b) la enseñanza debe realizarse de forma que capacite y anime al alumnado a llegar a sus propias convicciones.
  3. El placer inherente de la creación matemática.
  4. El papel auxiliar de las Matemáticas, en crecimiento continuo y exponencial.
    A estas razones podríamos agregar el concepto de matemática lúdica, recreativa. Como ejemplo de matemática para el entretenimiento y pasatiempo: citaremos: el sudoku, el cubo de Rubik, los cuadrados mágicos, el origami, el tan gram, los números cíclicos.
     Ante todo lo expuesto: ¿de que hablamos cuando hablamos de matemática?. Hablamos de una manera de pensar y de razonar, de una manera de expresarnos, de una manera de encarar la solución de situaciones problemáticas cotidianas y de encarar esas situaciones, hablamos de una variedad de estrategias deductivas, de búsqueda de regularidades, de empleo de datos para organizar deducciones. Hablamos de emplear la capacidad deductiva de nuestra especie.
Algunos problemas entretenidos:
1.- En la tumba del matemático griego Diofanto de Alejandría figura la siguiente inscripción:
“Esta tumba contiene a Diofanto. ¡Gran maravilla!
Y la tumba dice la medida de su vida: Dios hizo que fuera niño una sexta parte de su vida.
Añadiendo un doceavo , las mejillas tuvieron su primera barba.
Le encendió el fuego nupcial después de un séptimo.
Y en el quinto año después de la boda le concedió un hijo.
Pero, niño, tardío y desgraciado en la mitad de la medida de su vida de padre, lo arrebató la helada tumba.
Después de consolar su pena cuatro años con esta ciencia del cálculo llegó al término de su vida”.
Averigua ¿cuántos años vivió Diofanto?.
2.- Un gavilán posado en la rama de un árbol y admirado de ver a las hermosas palomas volar, le dijo a una de ellas,
- “Adiós mis cien palomas, que bellas se ven”.
Una de ellas, llena de amabilidad, le dijo:
- Disculpe señor gavilán, pero nosotras no somos cien, con otro tanto igual, más la mitad, más la cuarta parte y usted, señor gavilán, las completamos. ¿Dígame, señor gavilán, cuantas somos?
3.- Los caballos que pertenecen a 4 hombres son respectivamente 5, 3, 6 y 8. Los camellos que pertenecen a los mismos son 2, 7, 4 y 1. Las mulas son 8, 2, 1 y 3. Los bueyes son 7, 1, 2 y 1. Los 4 hombres tienen igual fortuna. ¿Cuál es el precio de cada uno de los animales?
4.- Dentro de un bosque, un número de monos es igual al cuadrado de un octavo del total de un conjunto de ellos que estan jugando ruidosamente. Hay doce monos más, que están en una colina cercana y no juegan. ¿Cuantos monos están jugando?






 

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