La Matemática y la raza humana

Algunos matemáticos sostienen que la característica que distingue a la raza humana de otras especies animales es la matemática y que sin ella, la evolución de la especie humana hubiera sido distinta y practicamente imposible el desarrollo de la tecnología.

Podemos discutir esta hipótesis, pero lo indiscutible es que la Matemática, desde sus remotos orígenes hace miles de años, acompaña a todos los pueblos; tiene una larga evolución y en el presente es casi imposible prescindir de ella.

Observando el crecimiento de la matemática del último siglo podemos afirmar que tiende hacia la abstracción más absoluta, evoluciona y crece sin parar y seguramente seguirá haciéndolo hasta niveles insospechados cercanos a la ciencia ficción.



La enseñanza de la Matemática

Las investigaciones de Guy Brousseau realizadas en Francia a fines del siglo XX han modificado sustancialmente la forma de enseñar matemática.

martes, 21 de febrero de 2012

PROCESOS SOCIALES Y EDUCATIVOS CONTEMPORANEOS

PROCESOS SOCIALES Y EDUCATIVOS CONTEMPORANEOS

La Edad Contemporánea es el período de tiempo que se inicia con la revolución Francesa de 1789 y la actualidad. Algunos historiadores afirman que finaliza con el derrumbe de las Torres Gemelas y que ya estamos viviendo otra Edad Histórica, pero eso se verá en el futuro.
El inicio de la Edad contemporánea es inspirado por los ideales de la Revolución Francesa: Libertad, igualdad y fraternidad, y la corriente filosófica de la Ilustración, que eleva la importancia de la Razón.
Por entonces se generaliza el sentimiento de que las ciencias siempre descubrirán nuevas soluciones para los problemas que surjan y que la civilización progresará cada año con los nuevos conocimientos adquiridos.
Los acontecimientos de esta época se han visto marcados por transformaciones aceleradas en la economía, la sociedad y la tecnología.

Se produce la Revolución industrial, mientras que se destruye la estructura social preindustrial y se construye una sociedad de clases presidida por la burguesía que contempla el nacimiento y desarrollo del movimiento obrero.

En el mundo contemporáneo la humanidad experimenta un crecimiento demográfico muy importante, generalizando el consumo de todo tipo de productos, servicios y recursos naturales. Este hecho eleva el nivel de vida de un sector de la sociedad pero se agudizan las desigualdades sociales y económicas, planteando graves incertidumbres medioambientales para el futuro.
Se producen las transformaciones políticas e ideológicas más importantes de la historia: las revoluciones liberales, los movimientos independentistas de las colonias americanas, los nacionalismos y los totalitarismos. Ocurren grandes cambios en el mapa político mundial y se producen las mayores guerras conocidas por la humanidad -la primera y segunda guerras mundiales- . Las nuevas doctrinas políticas: el fascismo, el nazismo y el comunismo, la guerra fría, el tercermundismo, la caída del muro de Berlín, el terrorismo.
Se producen grandes adelantos en legislación, desarrollo y tecnificación de la educación, la industria, el comercio y la navegación; aportes culturales y científicos muy variados, aparecen los grandes inventos que caracterizan nuestra época: la radio, la televisión, los rayos X, el teléfono, la aviación. Durante esta época se produce la generalización de la enseñanza, -antes privilegio de pocos- y también se desarrollan vertiginosamente los medios de comunicación.
Los acelerados cambios de nuestra época producen consecuencias que son objeto de estudio, análisis y discusión en todos los ámbitos.
Los problemas actuales de la sociedad: la drogadicción, el calentamiento global, el racismo, la xenofobia, la muerte de inmigrantes que tratan de conseguir trabajo en el extranjero, la trata de personas, el pragmatismo y cinismo en política, la corrupción, el desgaste de la democracia representativa, el desempleo, la violencia contra la mujer o intrafamiliar, el nihilismo en los jóvenes, la violación de los derechos humanos, entre otros sucesos, parecen ser signos inconexos de una descomposición que no tiene explicación si no se comprende el marco general dentro del que se produce.
Esta situación lógicamente influye en el ámbito de la educación en cualquiera de sus dimensiones.
Para referirnos a los Procesos Educativos Contemporáneos es interesante la idea del pedagogo chileno José Joaquín Brunner que reflexiona sobre lo que él denomina las cuatro revoluciones educativas, mientras afirma que nuestra época está atravesando la 4º revolución educativa.
Haciendo un breve recorrido histórico, Brunner dice que la primera revolución está representada por el surgimiento de la escuela, cuando la enseñanza se organiza con un método determinado y deja de ser un saber privativo de unos pocos privilegiados para ser una actividad que permite transmitir el conocimiento en forma organizada. Esta primera revolución la ubica a partir de 1679 con la aparición de la Didáctica Magna de Comenio.
En esta revolución se sientan las bases de qué se debe enseñar y cómo.
La 2º revolución se produce a fines del siglo XVIII, ya en la Edad Contemporánea y consiste en el surgimiento de los sistemas escolares. En esta segunda revolución la escuela se organiza en un sistema escolar que compromete un objetivo educativo (alfabetizar) pero también un objetivo político.
En América latina en particular, los sistemas escolares se organizan después de la emancipación colonial como parte de la necesidad de la vinculación de la economía con los mercados internacionales y entonces la educación es una herramienta importante para la homogeneización de la población y la formación de los Estados Nacionales.
El modelo de escuela que está en la base de estos sistemas escolares amplía la oferta educativa detrás de un objetivo político de conformación de una Nación, pero tiene el mismo formato y utiliza el mismo método que establece la Didáctica Magna de Comenio. Durante este período en nuestro país se promulga la primera Ley de Educación Nacional, laLey 1420 de Educación Común, obligatoria y gratuita.
Según Brunner, la 3º revolución se produce por el efecto que tiene sobre el sistema educativo, el éxodo de la población rural hacia las ciudades, después de la Segunda Guerra Mundial. Con ese éxodo y el crecimiento de la urbanización, el sistema escolar se hace masivo y las escuelas incluyen sectores sociales diferentes a los que originariamente han poblado las escuelas. La propuesta pedagógica sigue siendo la de Comenio, aunque no se desconocen en este momento, los intentos de rever el modelo pedagógico de la Didáctica Magna. Sistemas educativos no tradicionales, como los de Montessori, o la escuela activa, que no son suficientes como para producir cambios importantes en el sistema educativo, en las décadas de 1950 y 1960 son comunes la repitencia y la deserción escolar.
Si bien las características de las familias y de la sociedad están cambiando la propuesta de enseñanza no lo hace en forma sustantiva.
El contexto problemático actual descrito precedentemente, es el que Brunner define como la 4º revolución. Estamos enfrentados a la necesidad de cambiar el modelo de enseñanza y tener en cuenta otros factores, entre ellos la Calidad de la educación que se imparte en las escuelas. La aceleración vertiginosa que se produce en la ciencia y la tecnología hace necesario que los alumnos no solo adquieran conocimiento, sino que “aprendan a aprender”, lo que lleva a la necesidad de actualizar la metodología de enseñanza.
Entre las filosofías de la Educación Contemporánea, el Constructivismo representa el esfuerzo teórico de más vasto alcance. Ha inspirado reformas educativas en Europa y Latinoamérica. Los fundamentos científico-filosóficos desde los cuales se construye el discurso epistemológico del constructivismo, tiene algunos rasgos surgidos de un informe presentado por la Comisión de Educación de la UNESCO, a comienzo de la década de 1970: Aprender a Pensar, Aprender a Aprender, Aprender desde los saberes previos, construir el conocimiento a partir de los esquemas cognitivos del sujeto que aprende.
El constructivismo es un enfoque, una corriente educativa, un marco conceptual y metodológico y una tendencia, por oposición al conductismo y al empirismo y positivismo.
En el constructivismo confluyen: las concepciones de Piaget, la teoría psicológica cognitiva, el aprendizaje significativo del que habla Ausubel y el concepto de ZDP (Zona de Desarrollo Próximo) y aprendizaje social de Vigotsky, entre otros aportes de otros autores. Para el constructivismo, el alumno construye sus conocimientos desde estructuras conceptuales, metodológicas y mentales, en inseparable unidad con la cultura en la que está inmerso.
Es imposible mejorar la calidad de la enseñaza, preocupación actual en la educación, si no se adoptan estilos pedagógicos centrados en el aprendizaje activo de los alumnos. Para producir ese cambio se requiere que las escuelas adopten modalidades de enseñanza que desarrollen las aptitudes de los alumnos para pensar de modo creativo y establezcan maneras de aprender a aprender, que los ayude a tomar decisiones, solucionar problemas, participar en trabajos sistemáticos de grupo, usar la imaginación, adaptarse a circunstancias cambiantes, integrar las nuevas tecnologías de la información y la comunicación. Finalizo con una frase de Plutarco. El cerebro no es un vaso para llenar, sino una lámpara para encender.

viernes, 17 de febrero de 2012

ENSEÑAR MATEMÁTICA

La matemática es una disciplina anticipatoria de la experiencia ya que permite conocer el resultado de algunas situaciones sin necesidad de realizarlas efectivamente, es una disciplina que ofrece herramientas para resolver ciertos problemas de la realidad; pero centrarse exclusivamente en la utilidad hace perder de vista a la matemática como una ciencia formativa, un producto cultural, una forma de pensamiento.
El conocimiento matemático se produce no solo para dar respuestas a situaciones de la realidad, sino también para dar respuestas a problemas que surgen del interior de la disciplina.
La enseñanza y el aprendizaje de la matemática están sufriendo un proceso de transformación importante. En la actualidad aprender matemática es “construir el sentido de los conocimientos”, es decir que aquello que se enseña debe ser significativo para el alumno. Los conocimientos tendrán significado para el alumno en la medida en que surjan como resultado de las actividades que realiza.

Los conceptos matemáticos pueden elaborarse de diversas maneras; ellas dependen de todo lo que una persona haya tenido oportunidad de realizar con relación a ese concepto. El proceso de construcción de un concepto matemático comienza a partir del conjunto de actividades intelectuales que se ponen en juego frente a un problema para cuya resolución resultan insuficientes los conocimientos de que se dispone hasta el momento, por ello es necesario aprender un contenido nuevo, los conocimientos que son punto de apoyo para la elaboración de un nuevo concepto, también forman parte del sentido de ese concepto, resultando así una interrelación significativa. (fuente: Diseño Curricular GCBA)
Los docentes enfrentamos hoy, exigencias profesionales en relación con las demandas que la sociedad actual presenta acerca del conocimiento y el desarrollo de numerosas competencias y habilidades.
Los rumbos y metas fijadas por las autoridades educativas han fomentado la discusión y abierto el debate en torno a qué se debe enseñar y cómo. La decisión acerca de cuáles son los contenidos más importantes que se deben enseñar en la escuela, está siempre en el centro de ese debate. Pero también se discute acerca de los métodos y los procedimientos idóneos para producir una adecuada construcción del conocimiento.
La incertidumbre respecto de estas cuestiones parece mayor cuando se trata de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática. El tratamiento de esta disciplina tiene características propias e intransferibles a otros saberes. En general provoca reacciones extremas: inquebrantables defensores o apasionados detractores argumentan a favor o en contra y es difícil rebatirlos.
Las razones de los fracasos en el rendimiento matemático son muy heterogéneas, seguramente la complejidad de esta ciencia condiciona esta situación, a pesar de ello, la matemática tiene una larga historia y desde sus orígenes más primitivos ha evolucionado hasta niveles de gran sofisticación.
Tradicionalmente y hasta la mitad del siglo XX se afirmaba que cualquiera que sabía matemática podía enseñarla. A partir de ese momento la situación cambió. Actualmente no se considera que saber matemática garantiza poder enseñarla, ha surgido en Francia una corriente didáctica relacionada con la enseñanza de la matemática que ha producido cambios importantes en la metodología para su enseñanza. El pionero es Guy Brousseau.

EL PROBLEMA DE EINSTEIN

Este problema fue propuesto por Albert Einstein y traducido a varios idiomas
Einstein aseguraba que el 98% de la población mundial sería incapaz de resolverlo.
Puede ser que formes parte del 2 % restante: intenta resolverlo

Condiciones iniciales:
a.- Tenemos cinco casas, cada una de un color.
b.- Cada casa tiene un dueño de nacionalidad diferente.
c.- Los 5 dueños beben una bebida diferente, fuman marca diferente de cigarrillos y tienen una mascota diferente cada uno.
d.- Ningún dueño tiene la misma mascota, fuma la misma marca o bebe el mismo tipo de bebida que otro.
Datos:
1. El noruego vive en la primera casa, junto a la casa azul.
2. El que vive en la casa del centro toma leche.
3. El inglés vive en la casa roja.
4. La mascota del Sueco es un perro.
5. El Danés bebe té.
6. La casa verde es la inmediata de la izquierda de la casa blanca.
7. El de la casa verde toma café.
8. El que fuma PallMall cría pájaros.
9. El de la casa amarilla fuma Dunhill.
10. El que fuma Blend vive junto al que tiene gatos.
11. El que tiene caballos vive junto al que fuma Dunhill.
12. El que fuma BlueMaster bebe cerveza.
13. El alemán fuma Prince.
14. El que fuma Blend tiene un vecino que bebe agua.
¿Quién tiene peces por mascota?