LOS GRANDES PROBLEMAS (MATEMATICOS) DE LAS CIVILIZACIONES:
La matemática se desarrolla históricamente como respuesta a determinados problemas que se le presentan a las civilizaciones. Desarrollamos algunos de ellos a modo de ejemplo:
La medición del tiempo, la construcción de caminos, canales y monumentos, así como el trazado de ciudades y fortalezas, exige el desarrollo de una geometría práctica, que es indispensable para la medición de longitudes y superficies, además del diseño arquitectónico. A la par se desarrollan importantes sistemas de medición de longitud y capacidad, los cuales toman el cuerpo humano como referencia.
La construcción de las pirámides:
La construcción de toda pirámide implica una cuidadosa planificación: elección de la necrópolis, diseño y realización de los planos del edificio, cálculos del material y de la mano de obra a emplear, construcción del edificio, etc.
La gran pirámide de Giza es construye por iniciativa del faraón Jufu (Keops) hacia el 2570 a C.
El arqueólogo y egiptólogo Flinders Petrie[1] observa, entre otros aspectos morfológicos, que la sección horizontal de la Gran Pirámide tiene forma octogonal, de estrella de cuatro puntas, pues cada una de las caras está compuesta por dos planos, con ligera pendiente hacia el centro, difícilmente apreciable a simple vista por la ausencia casi total del revestimiento. Esta característica y su orientación hacia el Norte geográfico, genera en las caras norte y sur un fenómeno de proyección de sombras durante los equinoccios. La altura original se estima en 146, 61 m y la pendiente 51º 50 35” . La longitud media de los lados de la base es 230,347 m
En el siglo XX surgen hipótesis acerca de la forma de construcción, como la del egiptólogo alemán Ludwig Borchardt, quien expuso (en 1928) la teoría de utilización de grandes rampas, perpendiculares a la cara de la pirámide, como medio para construirla. Algunos egiptólogos y arqueólogos, descartaron la teoría de las rampas, opinando que la propia pirámide sirvió de plataforma de trabajo.La construcción de las pirámides está llena de interrogantes en cuanto a los procedimientos tecnológicos con los que contaron los egipcios. Las pirámides son monumentos colosales y de una gran precisión; y pese a las muchas excavaciones realizadas, no se han encontrado las herramientas con las que se pudieron realizar estas obras y las que se hallaron son herramientas de bronce que parecen insuficientes, para cortar bloques de granito. A pesar de todos los interrogantes que nos podemos plantear es seguro que los egipcios conocen la forma de trazar ángulos rectos, la relación pitagórica, las relaciones espaciales necesarias para el trazado de planos, la forma de construir rampas inclinadas, la manera de calcular áreas de figuras y cuerpos regulares, la forma de mantener una pendiente (ángulo) en las caras de una pirámide, etc.
No sabemos exactamente como llegaron los egipcios a adquirir y desarrollar estos conocimientos matemáticos pero es indudable que han logrado construirlos: las pirámides en pie desde hace más de cinco mil años lo prueban.
El Calendario egipcio[2]
Los pueblos de la antigüedad miden los años mediante calendarios lunares, producto de las observaciones que realizan de este astro. Los babilonios, altamente preocupados por la Astronomía y las Matemáticas tienen un calendario basado en observaciones lunares y en fenómenos del satélite de la tierra que no son regulares. La duración de una lunación es variable y está comprendida entre 29 días 6 horas y 29 días 20 horas, siendo el mes lunar medio de 29 días 20 horas 44 minutos 2 segundos. Los egipcios usan al inicio de su civilización un calendario lunar.
Los egipcios, esencialmente agricultores, están muy pendientes de la inundación anual del Nilo y el calendario lunar no es muy efectivo para predecirla: entonces deciden crear un calendario relacionado con este suceso tan importante para su subsistencia.
Es así que observan que el inicio de la inundación del Nilo, coincide con la aparición de la estrella Sotis (Sirio) por el este justo antes de la salida del Sol y que este hecho está separado por 365 días. Establecen un calendario de 12 meses de 30 días cada uno (360 días) y los 5 días restantes, los dedican a celebrar los nacimientos de los dioses Osiris, Orus, Seth, Isis y Neftis, los cinco hijos de la diosa Nut (días epagómenos).
Esta medición (no exacta) del año, produce que cada cuatro años se produce un error de un día, es decir, el inicio del año se retrasa un día cada cuatro. Este desfasaje es importante y con el transcurso del tiempo se produce un desplazamiento de las estaciones.
La fecha de la inundación es el acontecimiento más importante del año, es necesario calcular y hacer saber a los campesinos en qué momento se produce la inundación: este cálculo lo hacen los sacerdotes para incrementar su poder.
En el año 238 a.C., durante el reinado de Ptolomeo III, el decreto de Canopus impone el “Calendario Alejandrino” que establece un sexto día epagómeno cada 4 años. Más tarde Julio Cesar, en el En el año 8 a C. el emperador romano Cayo Julio Cesar Octavio hace corregir el calendario, estableciendo el Calendario Juliano.
La tierra no tiene una velocidad constante de rotación y su velocidad ha ido disminuyendo a través del tiempo, de esta manera se ha presentado un desfase en la coincidencia de las estaciones y el calendario, desfase, que no es corregido completamente por las modificaciones que se han ido introduciendo en el calendario juliano.
En el siglo XVI, este desfase es muy notorio y el Papa Gregorio XIII, llama a matemáticos importantes de la época para que analicen el problema y propongan soluciones. Entre ellos podemos citar al alemán Christoforus Clavius (1538-1612), profesor jesuita de matemática quien propuso la solución adoptada finalmente: Se suprimen los diez días del desfase entre las fechas y el equinoccio de primavera eligiéndose el 5 de octubre del año 1582 que pasa a ser el 15 de octubre. Se instituye que, como cada 400 años el desfase es de aproximadamente 3 días, habría que suprimir tres años bisiestos de cada período de 400 años. La nueva regla es: de los cuatro años múltiplos (de 100 de cada periodo de 400 años), sólo es bisiesto[4] el último de ellos.
Gregorio XIII, cuyo pontificado dura desde 1572 a 1585, implanta el nuevo calendario en 1582 llamándose desde entonces, y en su honor, “Calendario Gregoriano”. Las naciones católicas lo implantaron de inmediato.
LOS PROBLEMAS (CLÁSICOS) EN LA MATEMÁTICA GRIEGA
Los griegos del siglo VII a C, se reúnen en la isla del mar Egeo, Delos, para celebrar la entrada de la primavera, y agradecer a los dioses Apolo y Artemisa en sus templos de la isla. Las reuniones festivas en honor a los dioses se llaman Delias y se aprovechan para comerciar. La isla de Delos pertenece a las islas Cícladas, están situadas al este de la península del Peloponeso, y en ella surgen los tres problemas clásicos griegos. Los tres problemas deben resolverse solamente con el uso de la regla y el compás. Cualquier solución que se pueda obtener por otros procedimientos no se considera válida. Algunos científicos griegos obtienen soluciones geométricas y mecánicas de estos problemas, pero los problemas se consideran no resueltos, puesto que no se había realizado la resolución con regla y compás, que es la metodología exigida.
El primer problema en aparecer, es el de la cuadratura del círculo: Construir a partir del radio r de un círculo, un cuadrado de la misma área que el círculo. En problema consiste en relacionar el radio del círculo con su área o con la longitud de la circunferencia que lo contiene, es decir por determinar la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro (el número pi).
La duplicación del cubo se relaciona con el oráculo de Delos. Una leyenda cuenta que una epidemia de peste, en Atenas hacia el
Los sobrevivientes a la peste tratan de construir un altar con un volumen doble del que tiene Apolo, duplicando la medida lineal del altar, pero sin lograrlo: conservando la forma cúbica y duplicando cada lado se obtiene un cubo ocho veces mayor que el inicial.
El problema de la trisección del ángulo consiste en dividir un ángulo cualquiera en tres partes iguales (congruentes) con el único uso de la regla y el compás.
Actualmente se considera que estos problemas clásicos de la matemática griega, tienen una respuesta adecuada en el terreno del álgebra y la exigencia griega de que los problemas sean resueltos con regla y compás, impiden que se puedan resolver, pero dan lugar al desarrollo de muchos contenidos matemáticos que facilitan grandes avances en su evolución.
LOS SISTEMAS DE MEDIDAS:
Los sistemas de medidas derivan de las dimensiones del cuerpo humano (codo, pie, etc) y tienen distintas evoluciones relacionadas con el intercambio de productos entre distintos grupos humanos para unificar la unidad de medida y el desarrollo de los sistemas de escritura y numeración. Los egipcios toman el cuerpo humano (generalmente de los faraones) como base para las unidades de longitud, tales como: las longitudes de los antebrazos, pies, manos o dedos. El codo, cuya distancia es la que hay desde el codo hasta la punta del dedo corazón de la mano, es la unidad de longitud más utilizada en la antigüedad, de tal forma que el codo real egipcio, es la unidad de longitud más antigua conocida. El codo es heredado por griegos y romanos, aunque no coincidían en sus longitudes.
Hasta el siglo XIX proliferan distintos sistemas de medición lo que conlleva a frecuentes conflictos entre mercaderes, ciudadanos y los funcionarios del fisco. A medida que se extiende por Europa el intercambio de mercancías, se generaliza en las clases gobernantes, la necesidad de crear un sistema común de medidas que facilitara el comercio.
En la época de
La forma actual del sistema métrico decimal constituye el Sistema Internacional de Medidas, creado en 1960 por
[1] Inglés 1853 1942, dedicado al estudio de la arqueología egipcia e israelí.
[2] Se sitúa su origen alrededor de 2773 a C.
[3] Astrónomo y filósofo de la ciudad de Alejandría que calcula que el año solar dura 365 días y 6 horas dando origen al calendario juliano.
[4] Es decir, serían bisiestos el 1600, 2000, 2400, etc. y no lo serían el 1700, 1800, 1900, 2100, etc
[5] En ese momento se define el metro como la diezmillonésima parte de un cuarto de meridiano terrestre que pasa por Paris.
[6] La Conferencia General de Pesos y Medidas es el órgano de decisión de la Convención del Metro y tiene a su cargo tomar decisiones en materia de metrología, se reúne cada cuatro años y está integrada por representantes de los estados miembros: 51 países que usan el sistema métrico decimal.
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