La Matemática y la raza humana

Algunos matemáticos sostienen que la característica que distingue a la raza humana de otras especies animales es la matemática y que sin ella, la evolución de la especie humana hubiera sido distinta y practicamente imposible el desarrollo de la tecnología.

Podemos discutir esta hipótesis, pero lo indiscutible es que la Matemática, desde sus remotos orígenes hace miles de años, acompaña a todos los pueblos; tiene una larga evolución y en el presente es casi imposible prescindir de ella.

Observando el crecimiento de la matemática del último siglo podemos afirmar que tiende hacia la abstracción más absoluta, evoluciona y crece sin parar y seguramente seguirá haciéndolo hasta niveles insospechados cercanos a la ciencia ficción.



La enseñanza de la Matemática

Las investigaciones de Guy Brousseau realizadas en Francia a fines del siglo XX han modificado sustancialmente la forma de enseñar matemática.

sábado, 27 de agosto de 2011

EL POSTULADO DE LAS PARALELAS

EL POSTULADO DE LAS PARALELAS

El 5º postulado de Euclides, o postulado de las Paralelas, es el postulado distintivo de la geometría Euclidea.

El postulado afirma:
si una recta al incidir sobre dos rectas hace los ángulos internos del mismo lado menores que dos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán en el lado en el que están los [ángulos] menores que dos rectos.
Euclides
Una forma equivalente de enunciar el postulado es:
Por un punto exterior a una recta pasa solo una paralela a dicha recta .

El postulado fue discutido desde el comienzo, el mismo Euclides lo evita en su obra “Los Elementos” para realizar las demostraciones de los teoremas.

Se discutía si: era un verdadero postulado, si era independiente de los otros, es decir, si podía o no, ser demostrado en base a los otros cuatro postulados.
Unos 22 siglos después de que se escribieran los Elementos por fin se llega a la conclusión que el 5º postulado es independiente de los otros cuatro. Y se llega a esta respuesta mediante un camino sorprendente. La prueba de la independencia del postulado de las paralelas, lleva implícita la posibilidad de que existan geometrías en los que no se cumple este postulado. Dicho de otro modo: desde el punto de vista lógico no hay contradicción ninguna en suponer que por un punto exterior a una recta puedan pasar más de una paralela a la recta, o incluso ninguna.