LA SUCESIÓN DE FIBONACCI Y EL CODIGO DA VINCI
El matemático italiano Leonardo Bigollo, nacido en Pisa en 1170, se hizo famoso en Europa al escribir en 1202 el libro “Liber Abaci” (libro del ábaco) donde difunde y explica el sistema de numeración indoarábigo (el sistema decimal y posicional que se usa actualmente en casi todo el mundo).
En este libro plantea el siguiente problema:
Un granjero tiene una pareja de conejos en un lugar cerrado. Esa pareja engendra otra pareja (ahora hay dos parejas) y cada una de esas dos parejas engendra otra pareja, siguiendo así sucesivamente.
Si cada conejo se puede cruzar a la edad de un mes.
¿Cuántas parejas de conejos habrá después de cada mes que transcurre? ¿Cuántas parejas de conejos habrá al fin del año?
La respuesta al problema es la siguiente sucesión numérica:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144.
Esta serie de números conocida como la “sucesión de Fibonacci” aparece en la naturaleza, en algunas configuraciones biológicas, en la disposición de las hojas en el tallo de una planta, en la corola de algunas flores, en astronomía, como forma de calcular intereses bancarios, etc.
La sucesión se conoce con ese nombre ya que a Leonardo se lo comenzó a llamar Fibonacci por la expresión “Filius de Bonacci” (hijo de Bonacci), el apodo de su padre.
Los elementos de la serie se recuerdan con facilidad cuando se advierte que a partir del 0 (ninguna pareja de conejos) y el 1 (una pareja de conejos), cada nuevo número se obtiene sumando los dos anteriores.
Mucho antes que Leonardo de Pisa presentara la sucesión como respuesta al problema de los conejos, ya había sido empleada por los matemáticos de la India y muy probablemente por otros del mundo antiguo, pero sin duda fue Fibonacci quién la hizo ampliamente conocida después del siglo XIII.
En el siglo XX adquirió popularidad en el ámbito musical cuando algunos compositores la utilizan para la creación de acordes y nuevas estructuras de frases musicales.
En el año 2003 un escritor de novelas de intriga, acción y misterio, Dan Brown, escribe “El Código Da Vinci” que rápidamente se convierte en un best seller mundial con más de 44 millones de ejemplares vendidos. Traducida a 44 idiomas, la novela combina el asesinato, el suspenso, el esoterismo, las teorías de conspiración y algunas leyendas religiosas relacionadas con la figura de María Magdalena, los primeros cristianos, el Grial y la hipotética descendencia de Jesús, el Opus Dei, la dinastía merovingia, algunos enigmas planteados por Leonardo Da Vinci en sus obras artísticas, los secretos muy bien guardados del Vaticano y la sucesión de Fibonacci.
El desarrollo de la historia requiere la solución de varios acertijos y anagramas. La solución a cada uno de ellos se encuentra íntimamente ligada a la posible ubicación del Santo Grial y lo relativo a una misteriosa sociedad secreta llamada el Priorato de Sion, así como a los Caballeros templarios.
El polémico libro que ha ofendido a los católicos y otras comunidades cristianas es solo una novela de ficción y su autor ha sido demandado ante la justicia por distintas cuestiones incluido el plagio, no obstante le ha permitido hacerse multimillonario con las ventas de la novela que le ha servido para acumular los millones siguiendo los números de la sucesión de Fibonacci.
jueves, 27 de octubre de 2011
domingo, 23 de octubre de 2011
Estudiar matemática!!
La matemática
Las personas que nos hemos dedicado al estudio de la matemática, más de una vez hemos escuchado decir “¿Cómo pudiste estudiar eso?”, el “eso” se refiere a la matemática que recibe muchos y variados adjetivos: difícil, tediosa, aburrida, incomprensible, interesante, lógica, exacta, verdadera, certera, inútil, etc, según quien sea el que la está calificando.
Bertrand Rusell, el filósofo y matemático inglés que recibió el Premio Nobel en 1950 afirmaba “La matemática se puede definir como aquello que no sabemos de que hablamos ni si lo que decimos es verdad” y unos mil seiscientos años antes que él, San Agustín afirmaba "El buen cristiano debe permanecer alerta de los matemáticos y todos aquéllos que realicen profecías vacías. Ya existe el peligro de que los matemáticos hayan hecho una alianza con el Demonio para oscurecer el espíritu y confinar al hombre en las ataduras del Infierno."
Por entonces se desconfiaba de las predicciones que se podían realizar usando la matemática, como lo había hecho Thales de Mileto mucho antes, prediciendo el eclipse de sol del año 585 a C mediante cálculos trigonométricos.
En la antigüedad, los matemáticos sistemáticamente eran incluidos entre los brujos y fetichistas de su tiempo, como lo muestran las siguientes historias:
Una de las primeras mujeres matemáticas de la historia Hipatia fue linchada por una turba de Cristianos en Alejandría en el 416 por sus estudios paganos.
Durante las guerras civiles en Francia entre 1562 y 1598, los españoles se servían, para su correspondencia secreta, de un código en que figuraban cerca de 600 símbolos diferentes, periódicamente permutado según cierta regla que sólo los súbditos más íntimos de Felipe lo conocían. Habiendo sido, sin embargo, interceptado un despacho secreto de España, Enrique IV, rey de Francia, resolvió que el genio maravilloso de Francois Viète descifrara el escrito. El geómetra no sólo descifró el documento capturado si no que descubrió la palabra secreta del código español. De ese descubrimiento, los franceses sacaron incalculable ventaja durante dos años. Cuando Felipe II supo que sus enemigos habían descubierto el secreto del código tenido como indescifrable, fue presa de gran espanto y rencor, apresurándose en llevar al Papa Gregorio XIII la denuncia que los franceses, contrariamente a la práctica de la fe cristiana, “recurrían a sortilegios diabólicos de magia y brujería”, denuncia a la que el Pontífice no dio ninguna atención.
Giordano Bruno, un matemático nacido en Nápoles fue condenado a la hoguera en el 1600 por considerar que sus estudios e ideas matemáticas y astronómicas constituían una herejía.
Mas conocida es la historia de Galileo que fue juzgado y condenado por un Tribunal de la Inquisición en 1633 por su hipótesis matemática relacionada con el movimiento de la tierra alrededor del sol. Considerado un hereje por entonces, declarado culpable y condenado a permanecer en arresto domiciliario hasta su muerte diez años después, recién fue reivindicado por el Papa Juan Pablo II en 1992.
¿Cuál es la razón de que muchos consideren a la matemática una ciencia misteriosa y algo oscura?
Las personas que nos hemos dedicado al estudio de la matemática, más de una vez hemos escuchado decir “¿Cómo pudiste estudiar eso?”, el “eso” se refiere a la matemática que recibe muchos y variados adjetivos: difícil, tediosa, aburrida, incomprensible, interesante, lógica, exacta, verdadera, certera, inútil, etc, según quien sea el que la está calificando.
Bertrand Rusell, el filósofo y matemático inglés que recibió el Premio Nobel en 1950 afirmaba “La matemática se puede definir como aquello que no sabemos de que hablamos ni si lo que decimos es verdad” y unos mil seiscientos años antes que él, San Agustín afirmaba "El buen cristiano debe permanecer alerta de los matemáticos y todos aquéllos que realicen profecías vacías. Ya existe el peligro de que los matemáticos hayan hecho una alianza con el Demonio para oscurecer el espíritu y confinar al hombre en las ataduras del Infierno."
Por entonces se desconfiaba de las predicciones que se podían realizar usando la matemática, como lo había hecho Thales de Mileto mucho antes, prediciendo el eclipse de sol del año 585 a C mediante cálculos trigonométricos.
En la antigüedad, los matemáticos sistemáticamente eran incluidos entre los brujos y fetichistas de su tiempo, como lo muestran las siguientes historias:
Una de las primeras mujeres matemáticas de la historia Hipatia fue linchada por una turba de Cristianos en Alejandría en el 416 por sus estudios paganos.
Durante las guerras civiles en Francia entre 1562 y 1598, los españoles se servían, para su correspondencia secreta, de un código en que figuraban cerca de 600 símbolos diferentes, periódicamente permutado según cierta regla que sólo los súbditos más íntimos de Felipe lo conocían. Habiendo sido, sin embargo, interceptado un despacho secreto de España, Enrique IV, rey de Francia, resolvió que el genio maravilloso de Francois Viète descifrara el escrito. El geómetra no sólo descifró el documento capturado si no que descubrió la palabra secreta del código español. De ese descubrimiento, los franceses sacaron incalculable ventaja durante dos años. Cuando Felipe II supo que sus enemigos habían descubierto el secreto del código tenido como indescifrable, fue presa de gran espanto y rencor, apresurándose en llevar al Papa Gregorio XIII la denuncia que los franceses, contrariamente a la práctica de la fe cristiana, “recurrían a sortilegios diabólicos de magia y brujería”, denuncia a la que el Pontífice no dio ninguna atención.
Giordano Bruno, un matemático nacido en Nápoles fue condenado a la hoguera en el 1600 por considerar que sus estudios e ideas matemáticas y astronómicas constituían una herejía.
Mas conocida es la historia de Galileo que fue juzgado y condenado por un Tribunal de la Inquisición en 1633 por su hipótesis matemática relacionada con el movimiento de la tierra alrededor del sol. Considerado un hereje por entonces, declarado culpable y condenado a permanecer en arresto domiciliario hasta su muerte diez años después, recién fue reivindicado por el Papa Juan Pablo II en 1992.
¿Cuál es la razón de que muchos consideren a la matemática una ciencia misteriosa y algo oscura?
domingo, 9 de octubre de 2011
El Papiro Rhind
En 1858 el anticuario escocés Henry Rhind visita Egipto y compra, en un mercado en Luxor, un papiro encontrado en las ruinas de un antiguo edificio de Tebas. Rhind muere 5 años después de la compra y el papiro va a parar al Museo Británico de Londres. Comienza con la frase “Cálculo exacto para entrar en conocimiento de todas las cosas existentes y de todos los oscuros secretos y misterios”.
El escriba egipcio que lo copió alrededor del año 1650 antes de Cristo, Ahmes, lo recrea a partir de escritos de 200 años de antigüedad, según lo aclara al principio del documento.
El papiro Rhind o papiro Ahmes, como también se llama, mide unos 6 metros de largo y 33 cm de ancho. Representa la mejor fuente de información sobre matemática egipcia que se conoce. Escrito en hierático, consta de 87 problemas resueltos. Contiene información sobre cuestiones aritméticas básicas, fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica.
Se conoce muy poco sobre el objetivo del papiro. Se ha indicado que podría ser un documento con claras intenciones pedagógicas, o un cuaderno de notas de un alumno. Para nosotros es el mejor texto escrito en el que se revelan los conocimientos matemáticos de la importante civilización egipcia.
El escriba egipcio que lo copió alrededor del año 1650 antes de Cristo, Ahmes, lo recrea a partir de escritos de 200 años de antigüedad, según lo aclara al principio del documento.
El papiro Rhind o papiro Ahmes, como también se llama, mide unos 6 metros de largo y 33 cm de ancho. Representa la mejor fuente de información sobre matemática egipcia que se conoce. Escrito en hierático, consta de 87 problemas resueltos. Contiene información sobre cuestiones aritméticas básicas, fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica.
Se conoce muy poco sobre el objetivo del papiro. Se ha indicado que podría ser un documento con claras intenciones pedagógicas, o un cuaderno de notas de un alumno. Para nosotros es el mejor texto escrito en el que se revelan los conocimientos matemáticos de la importante civilización egipcia.
sábado, 8 de octubre de 2011
El número pi
La historia de pi
Cuando uno de los primeros matemáticos de la historia quiere dividir la longitud de una circunferencia por la medida de su diámetro se siente frustrado. Ese cociente se llama pi, es un número irracional, con infinitas cifras decimales no periódicas. No importa cuál es la circunferencia, al dividirla por su propio diámetro, el cociente se mantiene constante y a ese cociente se lo llama pi.
Uno de los más antiguos textos matemáticos que se conserva, el papiro de Rhind, del siglo XVII antes de Cristo, muestra el cálculo que su autor, el escriba Ahmes realiza para pi. La Biblia le asigna el valor 3, en Babilonia 3 1/8; los egipcios 4(8/9)²; Siddhantas 3,1416; Brahmagupta 3,162277; y en China 3,1724.
Es en Grecia donde la exacta relación entre la longitud de una circunferencia dividida por su propio diámetro, comienza a consolidarse como uno de los más llamativos enigmas a resolver. También allí recibe el nombre, con la misma letra que designan el nombre periferia. Un contemporáneo de Sócrates, Antiphon, inscribe en el círculo un cuadrado, luego un octógono e imagina doblar el número de lados de los polígonos, sucesivamente, hasta el momento en que el polígono obtenido coincida prácticamente con el círculo. Calculando así un con mayor cantidad de decimales.
Después de los trabajos de Hipócrates y de Euxodo, Euclides precisa, en sus “Elementos” los pasos al límite necesarios y desarrolla el método de exhaución, consistente en doblar, al igual que Antiphon, el número de lados de los polígonos regulares inscritos y circunscritos y en mostrar la convergencia del procedimiento, hasta poder calcular pi con más precisión.
Arquímedes reúne y desarrolla estos resultados. Muestra que el área de un círculo es el semiproducto de su radio por su circunferencia y que la relación de la circunferencia dividida por el diámetro está comprendida entre 223/71 = 3,14084 y 22/7 = 3,14285.
Con el renacimiento, los trabajos de ciclometría se multiplican. Purbach adopta para Pi el valor 377/120 = 3,14666....
Los siglos XV y XVI se destacan por el desarrollo de la trigonometría, bajo el impulso de Copérnico y Kepler. Rhaeticus construye una tabla de senos en la que se incluye a Pi con 8 decimales exactos. Adrien Romain (1561-1615) obtiene 15 decimales y Ludolph de Colonia (1539-1610) llega hasta 32. Según su deseo, estos 32 decimales fueron grabados en su tumba, pero en su país la posteridad lo recompensó mucho mejor pues se dio a pi el nombre de "número de Ludolph".
El cálculo infinitesimal da fórmulas notables que, al aportar métodos de cálculo nuevos y mucho mas potentes, separó en cierto modo a pi de sus orígenes geométricos y aclaró el papel fundamental que juega en todo el análisis matemático.
Euler, designa a como la relación circunferencia / diámetro y en 1775 calcula su valor, con 20 decimales.
Hoy en día, gracias a la utilización de computadoras, se calcula que Pi tiene más de 51.000 millones de decimales. En realidad posee infinitas cifras decimales -las cuales, además, no siguen ningún patrón repetitivo.
El pasado día 2 de agosto el ingeniero informático Shigeru Kondo y el estudiante (y gran programador) Alexander J. Yee han conseguido batir el récord de decimales del número , dejándolo en 5 billones de decimales. Este cálculo les llevo 3 meses y con la cantidad de decimales obtenida casi doblan el récord anterior, que estaba en 2,7 billones de decimales.
Cuando uno de los primeros matemáticos de la historia quiere dividir la longitud de una circunferencia por la medida de su diámetro se siente frustrado. Ese cociente se llama pi, es un número irracional, con infinitas cifras decimales no periódicas. No importa cuál es la circunferencia, al dividirla por su propio diámetro, el cociente se mantiene constante y a ese cociente se lo llama pi.
Uno de los más antiguos textos matemáticos que se conserva, el papiro de Rhind, del siglo XVII antes de Cristo, muestra el cálculo que su autor, el escriba Ahmes realiza para pi. La Biblia le asigna el valor 3, en Babilonia 3 1/8; los egipcios 4(8/9)²; Siddhantas 3,1416; Brahmagupta 3,162277; y en China 3,1724.
Es en Grecia donde la exacta relación entre la longitud de una circunferencia dividida por su propio diámetro, comienza a consolidarse como uno de los más llamativos enigmas a resolver. También allí recibe el nombre, con la misma letra que designan el nombre periferia. Un contemporáneo de Sócrates, Antiphon, inscribe en el círculo un cuadrado, luego un octógono e imagina doblar el número de lados de los polígonos, sucesivamente, hasta el momento en que el polígono obtenido coincida prácticamente con el círculo. Calculando así un con mayor cantidad de decimales.
Después de los trabajos de Hipócrates y de Euxodo, Euclides precisa, en sus “Elementos” los pasos al límite necesarios y desarrolla el método de exhaución, consistente en doblar, al igual que Antiphon, el número de lados de los polígonos regulares inscritos y circunscritos y en mostrar la convergencia del procedimiento, hasta poder calcular pi con más precisión.
Arquímedes reúne y desarrolla estos resultados. Muestra que el área de un círculo es el semiproducto de su radio por su circunferencia y que la relación de la circunferencia dividida por el diámetro está comprendida entre 223/71 = 3,14084 y 22/7 = 3,14285.
Con el renacimiento, los trabajos de ciclometría se multiplican. Purbach adopta para Pi el valor 377/120 = 3,14666....
Los siglos XV y XVI se destacan por el desarrollo de la trigonometría, bajo el impulso de Copérnico y Kepler. Rhaeticus construye una tabla de senos en la que se incluye a Pi con 8 decimales exactos. Adrien Romain (1561-1615) obtiene 15 decimales y Ludolph de Colonia (1539-1610) llega hasta 32. Según su deseo, estos 32 decimales fueron grabados en su tumba, pero en su país la posteridad lo recompensó mucho mejor pues se dio a pi el nombre de "número de Ludolph".
El cálculo infinitesimal da fórmulas notables que, al aportar métodos de cálculo nuevos y mucho mas potentes, separó en cierto modo a pi de sus orígenes geométricos y aclaró el papel fundamental que juega en todo el análisis matemático.
Euler, designa a como la relación circunferencia / diámetro y en 1775 calcula su valor, con 20 decimales.
Hoy en día, gracias a la utilización de computadoras, se calcula que Pi tiene más de 51.000 millones de decimales. En realidad posee infinitas cifras decimales -las cuales, además, no siguen ningún patrón repetitivo.
El pasado día 2 de agosto el ingeniero informático Shigeru Kondo y el estudiante (y gran programador) Alexander J. Yee han conseguido batir el récord de decimales del número , dejándolo en 5 billones de decimales. Este cálculo les llevo 3 meses y con la cantidad de decimales obtenida casi doblan el récord anterior, que estaba en 2,7 billones de decimales.
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